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daxiaobing金虫 (小有名气)
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连续函数介值定理 几何推广 已有1人参与
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| 求助：几何中有没有类似连续函数介值定理这样的结论，大概就是：连续曲线从区域（未必单连通）外到区域内部，是否一定经过边界？谢谢！ |
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zaq123321
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
daxiaobing: 金币+55, ★★★★★最佳答案, Thank you very much! 2017-12-15 10:50:20
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This seems to be related to Jordan curve theorem, which is some kind of basis of ray casting algorithm that is used for detecting whether a point is inside or outside of a closed region. [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
2楼2017-12-14 17:16:36
daxiaobing
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I'm still confused about the condition of the theorem. For example, the inverse function in first quadrant separates the plane in two parts, obviously, a curve connect the two parts must intersect with the inverse function curve( not closed), so I want to ask if the condition can be lower: only require the two parts are open sets, and the curve connect the two parts are continuous? |
3楼2017-12-15 11:28:57
zaq123321
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4楼2017-12-15 17:00:17
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5楼2017-12-15 21:06:03
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I don't recognize of this kind of proof. You might want to find some standard proof from textbook. [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
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daxiaobing6楼2017-12-15 22:03:15
daxiaobing
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7楼2017-12-15 22:49:10