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多元多项式重构问题请教 已有1人参与
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各位前辈好，最近在工作中遇到一个问题，想请教大家。 我想用高阶的多项式重构一个光滑变量，比如，f(x,y)≈a10*x+a01*y+a20*x*x+a02*y*y+a11*x*y..。 难点在于多项式系数如何确定。 目前我用是对f求偏导，然后用有限差分近似(在均匀网格上)，从而确定polynomial的系数。 比如 ∂f/∂x =a10, ∂f/∂y=a01...，∂f/∂x ≈[f(i+1)-f(i-1)]/2.0/dx, 这个方法的缺点是计算高阶偏导数不好处理，比如我要算二阶混合导数fxy，需要先算出一阶导数fx,fy，然后再对fx,fy求偏导。 上述做法在用高阶有限差分或者计算高阶导数时，会引入很宽的模板。具体应用时，效果不是特别好。 当然，我也可以由f计算出各阶偏导数，相对上述方法更加compact。比如fxy=[f(i+1,j+1)-f(i+1,j-1)-f(i-1,j+1)+f(i-1,j-1)]/4.0/dx/dy. 不过，高阶混合导数有限差分格式推导的工作量实在太大，特别是三维。。。 想请教大家，有没有compact，并且比较简单的方法，比如least square？ 谢谢！ |
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7楼2017-12-13 18:20:41
zaq123321
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【答案】应助回帖
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lovvv002569: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2017-12-13 13:07:23
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比如 ∂f/∂x =a10, ∂f/∂y=a01...，∂f/∂x ≈[f(i+1)-f(i-1)]/2.0/dx, Is this correct? If your model is fixed, like here you choose multiple variable polynomial form, you just need build a overdetermined linear system and then use linear square method to get your best coefficients. [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
2楼2017-12-11 10:52:43
3楼2017-12-11 13:49:35
zaq123321
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【答案】应助回帖
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Are you sure what you have written done (1) is correct? Do you know how to take the derivative of f(x,y) with respect to x according to your formulation? I don't understand what you mean second order of accuracy. It looks to me this is an over determined problem or underdetermined problem [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
4楼2017-12-13 10:25:48
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