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KK-XK

新虫 (初入文坛)

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请问大神们，这题怎么做

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1楼 2017-12-02 08:33:16

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
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KK-XK: 金币+3, ★★★★★最佳答案, 非常喜欢 2017-12-02 09:43:37
KK-XK(Edstrayer代发): 金币+2 2017-12-03 17:54:05

（1）只要证明Sign(-x)=-Sign(x)即可。实际上，x>0时，Sign(-x)=-1；x=0时，Sign(-x)=0；x<0时，Sign(-x)=1 。由此可知，在x∈（-∞，∞），Sign(-x)=-Sign(x)总是成立的，因此，结论得证。
（2）f(x)=x/(1+x^2) ，在实数范围里，x的定义域为（-∞，∞）。f'(x)=(1-x^2)/(1+x^2)^2，驻点为x=±1 ; f''(x)=2*x*[(x^2-1)^2-7]/(1+x^2)^4
      x=-1时，f''(x)=(-2)*(-7)/16=7/8>0,此处有极小值，为f（-1）=-1/2 ;
      x= 1时，f''(x)=(2)*(-7)/16=-7/8<0 ,此处有极大值，为f（1）=-1/2
   而当x趋于正负无穷时，f(X)都趋于零，因此在整个实数范围里，f(x)∈（-1/2，1/2）, 故选C。
（3）sqrt(n+1)-sqrt(n)=1/[sqrt(n+1)+sqrt(n)] ,因此，当n趋于无穷时，极限趋于零。