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集合论 序关系求问
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命题：如果存在一个映射，使得集合A与集合B中的元素一一对应；假设P1是建立在A上的一个全序关系，P2是建立在B上的一个全序关系；那么，一定有一个A到B的一一对应的映射，使得，若x小于等于y，则x在B中的像小于等于y在B中的像。 请问这个命题对么？这个命题是否与良序公理矛盾？如果这个命题不成立，能否不通过良序公理证明这个命题不成立？能否用这个命题替代良序公理？ 如果这个命题成立，那么对于实数集上任意一个全序关系，都可以找到一个保序映射使得其对应于常规的实数全序，而常规的实数全序显然不满足良序公理。 |
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