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Ising

木虫 (著名写手)

应助: 23 (小学生)
金币: 4487.7
散金: 2784
红花: 6
帖子: 1494
在线: 1284.5小时
虫号: 511473
注册: 2008-02-25
性别: GG
专业: 基础物理学

[交流] 【求助】请教级数展开问题！

请问大家怎么能得出（2）式的结果？怎么展开呢？
http://www.namipan.com/d/%E7%BA% ... 95218cb86a400740000

[ Last edited by wenzhenzhong on 2009-2-24 at 12:31 ]

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我的奶奶已经有3人回复

1楼 2009-02-23 20:16:08

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)

数学EPI: 17
应助: 17 (小学生)
贵宾: 0.25
金币: 2063.5
散金: 110
红花: 6
沙发: 1
帖子: 594
在线: 111.6小时
虫号: 730814
注册: 2009-03-25
专业: 偏微分方程
管辖: 数学

★ ★
Ising(金币+2,VIP+0):谢谢 4-1 09:45

为什么不直接按定义计算呢？级数展开有两种：
1、在有限点展开，比如在零点展开： f(x)~f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2+…，然后再讨论其收敛区间
2、在无穷远处展开，只需令：g(y)=f(1/x)，然后g在零点处展开，再带回x=1/y即可

比如以前知道的 1/(1-x)，就可以展成
在零点处：1+x+x^2+x^3+… |x|<1
在无穷远处：-1/x-1/x^2-1/x^3-1/x^4-… |x|>1

需要注意的是：在用定义算出展开式后还需要判断其收敛区间