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Ising木虫 (著名写手)
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【求助】请教级数展开问题！
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请问大家怎么能得出（2）式的结果？怎么展开呢？ http://www.namipan.com/d/%E7%BA% ... 95218cb86a400740000 [ Last edited by wenzhenzhong on 2009-2-24 at 12:31 ] |
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2楼2009-02-23 21:26:10
3楼2009-03-15 10:54:51
zhfzh
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4楼2009-03-22 13:09:19
元小雪
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5楼2009-03-29 09:53:58
jfili
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Ising(金币+16,VIP+0):非常感谢 4-1 09:44
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把一个函数展开为其幂级数的形式，一个必要条件是写成的幂级数是收敛的， 所以： P(\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}\frac{1}{x-\gsi}dx) =P(\int_{|x|>|\gsi|}e^{-x^2}\frac{1}{x-\gsi}dx)+P(\int_{|x|<|\gsi|}e^{-x^2}\frac{1}{x-\gsi}dx) %就是把在R上的积分改成两部分，其中每一部分都是可以展开成幂级数的情况的 =P(\int_{|x|>|\gsi|}e^{-x^2}\frac{1}{x}\frac{1}{1-\frac{\gsi}{x}}dx) +P(\int_{|x|<|\gsi|}e^{-x^2}(-\frac{1}{\gsi})\frac{1}{1-\frac{x}{\gsi}}dx) %前一部分提出1/x，后一部分提出1/\gsi =P(\int_{|x|>|\gsi|}e^{-x^2}\frac{1}{x}(1+\frac{x}{\gsi}+(\frac{x}{\gsi})^2+\cdots)dx) +P(\int_{|x|<|\gsi|}e^{-x^2}(-\frac{1}{\gsi})(1+\frac{x}{\gsi}+(\frac{x}{\gsi})^2+\cdots)dx) %这样就可以展成幂级数的形式了， =..... 以下就很简单了，值得注意的是P的意义，因为其中有一些儿是不收敛的，但是在P的意义下就可以忽略掉的 你的第一步，当|\gsi|>1的情况，其中有一些步骤是值得商讨的，每一步最好带上P，而作为积分主值可以看作是零你需要知道为什么这么做 上面符号的意义：\int 表示积分；^ 表示上标；_ 表示下标；\frac{}{} 表示分式，其中第一个{}表示分子，第二个表示分母；%表示些行是解释的部分 [ Last edited by jfili on 2009-3-29 at 20:43 ] |
6楼2009-03-29 20:42:45
jfili
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7楼2009-03-30 09:32:45