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铂奥普勒

新虫 (小有名气)

[求助] 各位大神,如何证明[a,b]上连续函数有原函数 已有3人参与

而有跳跃间断点的函数没有原函数

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★
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铂奥普勒(Edstrayer代发): 金币+2 2017-09-16 02:54:08
楼主说的是函数是否能够被积分的问题吗?个人认为,[a,b]上连续函数有原函数的问题涉及到实变函数和泛函分析知识了,本人是工科生,不懂。但楼主的后一句话不赞同,因为即使有跳跃间断点的函数仍有可能有原函数的。比如:0≤x≤1时y=1; 1<x≤2时y=2。此时在[0,2]上函数y是可以被积分的,即是有分段的原函数的。
2楼2017-09-15 17:26:22
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
See the attached link. It looks like you need prove it through the definition of limit and not not obvious even though the theorem looks trivial. https://www.math.ku.edu/~lerner/m500f09/Integration%20theory.pdf

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
小木虫给我温暖,给我希望,爱就要爱小木虫。
3楼2017-09-16 21:25:13
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
构造该函数的变上限积分,下限为a,上限为x,其中x∈[a,b]。
而出现第二类间断点的函数,依据上述的构造,它在间断点处不可导,从而称不存在原函数。

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PreferenceforMathematics
4楼2017-09-16 22:14:31
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1298067895

木虫 (职业作家)

根据高数知识,先证明是否具有单调性

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5楼2017-09-16 23:53:29
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synzc

新虫 (初入文坛)

6楼2017-09-17 17:40:00
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synzc

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
6楼: Originally posted by synzc at 2017-09-17 17:40:00

有没有人会证明这个啊
各位大神,如何证明[a,b]上连续函数有原函数-1



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7楼2017-09-17 17:40:26
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