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求助数学相关：汉译英 一段话
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本文提出的多项式插值加权平均法，从插值的物理意义出发，可简便推导出关于加权系数的线性方程组，该线性方程组具有统一的形式，即系数矩阵的列向量之间以及方程组右端的列向量具有相同的形式，这样就可以通过系数矩阵的性质、系数矩阵行列式值确定多项式插值的唯一性条件和插值多项式的具体形式。与拉格朗日插值通过求取插值基函数的方法相比较，加权平均法推导过程简单，思路清晰。 本文还利用该方法推导了三角形单元和四边形等参元的形函数，与常规推导方法得到的有限单元形函数具有完全相同的形式，验证了本文方法的正确性。另外，从推导过程来看本文的方法具有明显的优点，主要体现在①步骤简单：加权平均法直接以节点形函数（即权系数）为未知量，省却了求解以六个待定系数为未知量的线性方程组的过程；②具有显著的物理意义和几何意义，因此本文方法更便于使人理解有限元法中引入形函数的意义。 |
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