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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请问，为什么x=0不是极值点
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匿名

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11楼2017-09-10 13:07:25
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huangksadead

木虫 (正式写手)
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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5楼: Originally posted by 洪_炎铖 at 2017-09-10 09:22:34
关键在于是偶函数，0+&—0-&，区间上正负号一样，一定存在一个非常小的&，使得零左右的震荡在一个周期内，应该就是极值啊。意思就是我画的那个图，不知道对嘛

...

你这个区间是不存在的，因为它是震荡的，x越近0，1/x的变化越快。

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12楼2017-09-10 15:08:09
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huangksadead

木虫 (正式写手)
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引用回帖:
5楼: Originally posted by 洪_炎铖 at 2017-09-10 09:22:34
关键在于是偶函数，0+&—0-&，区间上正负号一样，一定存在一个非常小的&，使得零左右的震荡在一个周期内，应该就是极值啊。意思就是我画的那个图，不知道对嘛

...

你这个想法是用有限的思想去推测无穷的情况。如果你非要从理论上证明，可以用反证法。假设是极值点，那么在某去心邻域内，函数恒大于0或恒小于0，这个是不可能的，因为在这个邻域内，sin 1/x既能取到1也能等于-1

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13楼2017-09-10 15:16:08
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洪_炎铖

新虫 (小有名气)
引用回帖:
11楼: Originally posted by 崔河南 at 2017-09-10 13:07:25

楼上大哥提示的用极值定义以及周期性我已理解了。极值定义是存在一个领域D，任意xo使得f(xo)<or>f(x),xo属于D，由于题中函数在0处震荡，无论多趋近于0，fxo总是有正有负并不满足定义
请问，为什么x=0不是极值点



发自小木虫IOS客户端也就是D不存在，所以极限存在，极值却不存在
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14楼2017-09-10 15:16:14
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洪_炎铖

新虫 (小有名气)
引用回帖:
12楼: Originally posted by huangksadead at 2017-09-10 15:08:09
你这个区间是不存在的，因为它是震荡的，x越近0，1/x的变化越快。
...

谢谢你，理解了

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15楼2017-09-10 15:19:59
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
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严格的推导其实只要选取合适的序列即可。令xn=1/(2nπ+π/2)，则xn→0(当n→∞)，而f(xn)>0，并且f是偶函数。这就说明在原点的任意小邻域，都存在大于0的函数值，所以x=0不是极小值点。

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PreferenceforMathematics
16楼2017-09-10 19:30:51
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