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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

[交流] 一道高等数学考研题 已有3人参与

,函数上连续,且
         

证明:在内至少存在三个不同的点,使得.







(中科院2012高等数学-甲,十一题)
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凡事,一笑而过。。。。。。
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
Edstrayer: 金币+3 2017-08-18 04:05:09
反证法,不过比较啰嗦!
假设,没有零点,则与矛盾,
假设只有一个零点,考虑
进一步分析可知:同号,这与矛盾.

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2017-08-17 16:24:48
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普通回帖
3楼2017-08-17 17:30:39
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4楼2017-08-17 23:04:45
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ylsxz2012

铜虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2017-08-17 16:24:48
反证法,不过比较啰嗦!
假设,没有零点,则与\int_a^b f(x)dx=0矛盾,
假设只有一个零点x_1,考虑\int_a^b (x-x_1)f(x)dx=\int_a^{x_1} (x-x_1)f(x)dx+\int_{x_1}^b (x-x_1)f(x)dx
进一步分析可知:\int_a^{x_1} (x-x ...

不啰嗦,赞!
5楼2017-08-18 01:04:58
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2017-08-17 16:24:48
反证法,不过比较啰嗦!
假设,没有零点,则与\int_a^b f(x)dx=0矛盾,
假设只有一个零点x_1,考虑\int_a^b (x-x_1)f(x)dx=\int_a^{x_1} (x-x_1)f(x)dx+\int_{x_1}^b (x-x_1)f(x)dx
进一步分析可知:\int_a^{x_1} (x-x ...

送花,谢谢解答。
凡事,一笑而过。。。。。。
6楼2017-08-18 10:05:31
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7楼2017-08-18 13:59:45
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8楼2017-08-18 22:37:30
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9楼2017-08-20 13:22:38
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10楼2017-08-20 21:30:55
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