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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道高等数学考研题
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

[交流] 一道高等数学考研题 已有3人参与

设，函数在上连续，且
         

证明:在内至少存在三个不同的点，使得.







(中科院2012高等数学-甲，十一题)
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凡事，一笑而过。。。。。。
1楼 2017-08-16 15:56:25
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

wurongjun

专家顾问 (职业作家)
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+3 2017-08-18 04:05:09
反证法,不过比较啰嗦!
假设,没有零点,则与矛盾,
假设只有一个零点,考虑
进一步分析可知:与同号,这与矛盾.
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

hylpy
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2017-08-17 16:24:48
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普通回帖

kuukrcv93
3楼2017-08-17 17:30:39
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kuukrcv93
4楼2017-08-17 23:04:45
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ylsxz2012

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2017-08-17 16:24:48
反证法,不过比较啰嗦!
假设,没有零点,则与\int_a^b f(x)dx=0矛盾,
假设只有一个零点x_1,考虑\int_a^b (x-x_1)f(x)dx=\int_a^{x_1} (x-x_1)f(x)dx+\int_{x_1}^b (x-x_1)f(x)dx
进一步分析可知:\int_a^{x_1} (x-x ...

不啰嗦，赞!
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5楼2017-08-18 01:04:58
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2017-08-17 16:24:48
反证法,不过比较啰嗦!
假设,没有零点,则与\int_a^b f(x)dx=0矛盾,
假设只有一个零点x_1,考虑\int_a^b (x-x_1)f(x)dx=\int_a^{x_1} (x-x_1)f(x)dx+\int_{x_1}^b (x-x_1)f(x)dx
进一步分析可知:\int_a^{x_1} (x-x ...

送花，谢谢解答。
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凡事，一笑而过。。。。。。
6楼2017-08-18 10:05:31
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kuukrcv93
7楼2017-08-18 13:59:45
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kuukrcv93
8楼2017-08-18 22:37:30
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kuukrcv93
9楼2017-08-20 13:22:38
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kuukrcv93
10楼2017-08-20 21:30:55
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