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vikyrust

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自己试了试变成有理函数积分，太麻烦搞不定，是不是方法不对。
求帮忙！

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1楼 2017-08-02 11:58:24

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终之太刀—晓

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
vikyrust: 金币+5 2017-08-07 16:52:20

并不是楼主方法不对，而是这个积分只能变成三类椭圆积分的有限和形式，求不出解析表达式的。

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5楼2017-08-02 17:50:38

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qiangqgao

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直接算的话，可以用半角代换(也叫万能代换)试试

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3楼2017-08-02 12:18:12

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alober

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Edstrayer: 金币+5 2017-08-03 02:47:47

引用回帖:

7楼: Originally posted by vikyrust at 2017-08-02 18:13:59
可能是我前面算错了，我把整个题贴出来吧。

q2.PNG

$1=I = C\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}\exp(-\alpha\sqrt{(x+by)^2+(\sqrt{1-b^2}y)^2})dxdy \mathop{=}^{x+by=m,\sqrt{1-b^2}y=n} \frac{C}{\sqrt{1-b^2}}\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}\exp(-\alpha\sqrt{m^2+n^2})dmdn = \frac{C}{\sqrt{1-b^2}}\int_{0}^{2\pi}d\theta\int_{0}^{+\infty}r\exp(-\alpha r)dr = \frac{2C\pi}{\alpha^2\sqrt{1-b^2}}$
C=(a^2*sqrt(1-b^2))/(2pi)

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8楼2017-08-02 19:01:08

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alober

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Edstrayer: 金币+5 2017-08-03 02:47:55

$I \mathop{=}^{\mu=x} \int_{-\frac{3\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{\sqrt{(1-\beta)+2\cos^2\frac{x}{2}}} \mathop{=}^{\frac{x}{2} \to x} \int_{-\frac{3\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{2dx}{\sqrt{(1-\beta)+2\beta\cos^2x}} \mathop{=}^{x \to \frac{\pi}{2}-x} \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}\frac{2dx}{\sqrt{(1-\beta)+2\beta\sin^2x}} = \frac{2}{\sqrt{1-\beta}}\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}\frac{dx}{\sqrt{1-\frac{2\beta}{\beta-1}\sin^2x}} = \frac{2}{\sqrt{1-\beta}}(F(\frac{5\pi}{4},\frac{2\beta}{\beta-1})-F(\frac{\pi}{4},\frac{2\beta}{\beta-1}))=\frac{4}{\sqrt{1-\beta}}K(\frac{2\beta}{\beta-1})$

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9楼2017-08-02 19:38:38

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qiangqgao

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2楼2017-08-02 12:17:14

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匿名

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4楼2017-08-02 17:24:55

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引用回帖:

5楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2017-08-02 17:50:38
并不是楼主方法不对，而是这个积分只能变成三类椭圆积分的有限和形式，求不出解析表达式的。

求不出解析解吗？这是道题里的，还要用参数β表示其他变量呢。这就困惑了。。。
算了，我把整个题贴出来，层主或其他人有空麻烦帮忙看下。

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6楼2017-08-02 18:08:45

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可能是我前面算错了，我把整个题贴出来吧。

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7楼2017-08-02 18:13:59

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引用回帖:

8楼: Originally posted by alober at 2017-08-02 19:01:08
1=I = C\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}\exp(-\alpha\sqrt{(x+by)^2+(\sqrt{1-b^2}y)^2})dxdy \mathop{=}^{x+by=m,\sqrt{1-b^2}y=n} \frac{C}{\sqrt{1-b^2}}\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\in ...

谢谢，怎么把金币给你啊。

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10楼2017-08-03 09:26:38

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