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vikyrust

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
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虫号: 3300302
注册: 2014-06-30
专业: 凝聚态物性 II ：电子结构

[求助] 求助一个三角函数的积分已有1人参与

自己试了试变成有理函数积分，太麻烦搞不定，是不是方法不对。
求帮忙！

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1楼2017-08-02 11:58:24

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alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22722.2
红花: 25
帖子: 2666
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

★ ★ ★ ★ ★
Edstrayer: 金币+5 2017-08-03 02:47:55

$I \mathop{=}^{\mu=x} \int_{-\frac{3\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{\sqrt{(1-\beta)+2\cos^2\frac{x}{2}}} \mathop{=}^{\frac{x}{2} \to x} \int_{-\frac{3\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{2dx}{\sqrt{(1-\beta)+2\beta\cos^2x}} \mathop{=}^{x \to \frac{\pi}{2}-x} \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}\frac{2dx}{\sqrt{(1-\beta)+2\beta\sin^2x}} = \frac{2}{\sqrt{1-\beta}}\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}\frac{dx}{\sqrt{1-\frac{2\beta}{\beta-1}\sin^2x}} = \frac{2}{\sqrt{1-\beta}}(F(\frac{5\pi}{4},\frac{2\beta}{\beta-1})-F(\frac{\pi}{4},\frac{2\beta}{\beta-1}))=\frac{4}{\sqrt{1-\beta}}K(\frac{2\beta}{\beta-1})$