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心随我在

新虫 (初入文坛)

[求助] 线性代数

B和B+2E的特征向量相同吗，为什么？

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[ Last edited by 心随我在 on 2017-6-24 at 16:38 ]
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1楼 2017-06-24 16:31:22
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alober

木虫 (著名写手)
如果这里E是单位矩阵，那特征向量相同，而且对于数m和n，B和mB+nE的特征向量都相同。只要用定义向下计算就行了。
设 x 是 B 的归于特征值 c 的特征向量，按定义，x 非零且有 Bx = cx，于是 (mB+nE)x = mBx+nEx = mcx+nx = (mc+n)x。按定义，可见 x 也是 mB+nE  的归于特征值 mc+n 的特征向量。
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2楼2017-06-24 20:00:22
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心随我在

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by alober at 2017-06-24 20:00:22
如果这里E是单位矩阵，那特征向量相同，而且对于数m和n，B和mB+nE的特征向量都相同。只要用定义向下计算就行了。
设 x 是 B 的归于特征值 c 的特征向量，按定义，x 非零且有 Bx = cx，于是 (mB+nE)x = mBx+nEx = m ...

谢谢

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3楼2017-06-24 20:15:23
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