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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 一个涉及到e指数的求积分问题。望有大神能帮忙提供一些解题步骤或是解题思路
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我们玩换座位

金虫 (正式写手)

[求助] 一个涉及到e指数的求积分问题。望有大神能帮忙提供一些解题步骤或是解题思路 已有2人参与

各位大神好。现在小妹遇到一个积分公式不知道该怎么求出最后的结果，也很想了解该题的解题过程。无奈数学基础太弱，外加好久没有用微积分知识了了，所以实在是解不出来。现在来小木虫求助各位大神，希望有好心人能给指条明路。这个积分公式在下面图片里，这个积分出来的最后得数是π/12。

一个涉及到e指数的求积分问题。望有大神能帮忙提供一些解题步骤或是解题思路
公式.jpg
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1楼 2017-06-21 17:27:49
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
4楼: Originally posted by alober at 2017-06-21 18:27:42
I = \int_{0}^{+\infty}dx\frac{xe^{-x}}{e^{-x}+1} = \int_{0}^{+\infty}dx\frac{xe^{-x}}{1-(-e^{-x})} = \int_{0}^{+\infty}xe^{-x}dx\sum_{k=0}^{\infty}(-e^{-x})^k = \sum_{k=0}^{\infty}(-1)^k\int_{0}^{+\i ...

我也是仅仅能算到结果为Sum{(-1)^k/(K+1)^2 , k=0~∞},但下面如何得到π^2/12就不知道了，还请层主教我。
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7楼2017-06-21 20:17:54
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