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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 一个涉及到e指数的求积分问题。望有大神能帮忙提供一些解题步骤或是解题思路
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我们玩换座位

金虫 (正式写手)

[求助] 一个涉及到e指数的求积分问题。望有大神能帮忙提供一些解题步骤或是解题思路 已有2人参与

各位大神好。现在小妹遇到一个积分公式不知道该怎么求出最后的结果，也很想了解该题的解题过程。无奈数学基础太弱，外加好久没有用微积分知识了了，所以实在是解不出来。现在来小木虫求助各位大神，希望有好心人能给指条明路。这个积分公式在下面图片里，这个积分出来的最后得数是π/12。

一个涉及到e指数的求积分问题。望有大神能帮忙提供一些解题步骤或是解题思路
公式.jpg
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1楼 2017-06-21 17:27:49
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这用算吗？发散。

因为

所以有： 发散。
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凡事，一笑而过。。。。。。
2楼2017-06-21 17:46:41
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

更正一下，发错了。楼上不对。
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凡事，一笑而过。。。。。。
3楼2017-06-21 17:50:30
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alober

木虫 (著名写手)

（本帖中图片由codecogs生成，如果在手机上看不到，可以试试用电脑看。如果用电脑仍然看不到图，可以试试把对应的 ip 放到 hosts 文件里。192.155.228.10        latex.codecogs.com）
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4楼2017-06-21 18:27:42
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

吃饭回来，问题已经解决了。alober非常厉害，顶一个。
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凡事，一笑而过。。。。。。
5楼2017-06-21 18:48:02
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我们玩换座位

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by alober at 2017-06-21 18:27:42
I = \int_{0}^{+\infty}dx\frac{xe^{-x}}{e^{-x}+1} = \int_{0}^{+\infty}dx\frac{xe^{-x}}{1-(-e^{-x})} = \int_{0}^{+\infty}xe^{-x}dx\sum_{k=0}^{\infty}(-e^{-x})^k = \sum_{k=0}^{\infty}(-1)^k\int_{0}^{+\i ...

太感谢啦，能从电脑上看到图。。
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6楼2017-06-21 19:20:59
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
4楼: Originally posted by alober at 2017-06-21 18:27:42
I = \int_{0}^{+\infty}dx\frac{xe^{-x}}{e^{-x}+1} = \int_{0}^{+\infty}dx\frac{xe^{-x}}{1-(-e^{-x})} = \int_{0}^{+\infty}xe^{-x}dx\sum_{k=0}^{\infty}(-e^{-x})^k = \sum_{k=0}^{\infty}(-1)^k\int_{0}^{+\i ...

我也是仅仅能算到结果为Sum{(-1)^k/(K+1)^2 , k=0~∞},但下面如何得到π^2/12就不知道了，还请层主教我。
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7楼2017-06-21 20:17:54
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alober

木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by peterflyer at 2017-06-21 20:17:54
我也是仅仅能算到结果为Sum{(-1)^k/(K+1)^2 , k=0~∞},但下面如何得到π^2/12就不知道了，还请层主教我。...

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8楼2017-06-21 21:01:14
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