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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 一个不一样的线性方程组求解请教
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shikang999

新虫 (小有名气)

[求助] 一个不一样的线性方程组求解请教 已有2人参与

最近因为个人业余喜好，在编写函数匹配的算法过程中，无意之间遇到需要求解这么一个问题：
1、已知一个m*n的系数矩阵A，以及一个大小为m的向量B，现在需要求解一个大小为n的向量x
2、A、B、x关系如下
一个不一样的线性方程组求解请教
3、上面这种情况看似常规的线性方程，但又不是，且和线性规划也有一定区别。现在是否有一种算法可以像求解线性方程组的最小二乘算法来求解这类问题？不知道是否有遇到过的虫友？
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我还是那个我，过去如此，未来亦如此！
1楼 2017-05-27 22:57:04
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
个人认为，这个问题也是分为有唯一的解、无穷多解和无解三种情况的。前两种情况和求解满秩的线性还是可以用最小二乘法求解的，后一种情况则需要另辟蹊径了。
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2楼2017-05-30 19:51:05
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
3楼: Originally posted by shikang999 at 2017-05-30 21:33:16
首先，很感谢您的回答！
1、因为这个方程是一个包含阈值的方程，比较麻烦，我自己考虑过迭代求解，但无法保证找到最优解。
2、如果真能如您所说“”前两种情况和求解满秩的线性还是可以用最小二乘法求解的“”， ...

对于楼主所说的这个例子，经计算得知A^T*A是满秩矩阵，有逆矩阵存在，故有：
A*X=B
A^T*A*X=A^T*B
(A^T*A)^(-1)*（A^T*A）*X=(A^T*A)^(-1)*（A^T*B）
即 X=(A^T*A)^(-1)*（A^T*B） 。
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4楼2017-05-30 22:23:37
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