版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51132.6
散金: 5568
红花: 410
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

[求助] 积分不等式

1、设 $f(x)$ 是区间 $[0,1]$ 上满足 $f(0)=f(1)=0$ 的连续可微函数，求证不等式:
$\left ( \int_{0}^{1}f(x)dx \right )^2\leq \frac{1}{12}\int_{0}^{1}\left | {f}'(x) \right |^2dx.$
并且等号当且仅当 $f(x)\equiv Ax(x-1)$ 。这里 $A$ 是常数。

2、设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续且满足
$\left | f(x) \right |\leq e^{kx}+k\int_{0}^{x}\left | f(t) \right |dt.$
其中 $k$ 是常数。求证: $\left | f(x) \right |\leq (kx+1)e^{kx}.$

回复此楼

» 猜你喜欢

272分材料子求调剂已经有36人回复
275求调剂已经有8人回复
调剂求收留已经有5人回复
一志愿211，化学学硕，310分，本科重点双非，求调剂已经有20人回复
070300化学学硕311分求调剂已经有19人回复
材料与化工调剂已经有13人回复
材料与化工调剂已经有33人回复
复试调剂已经有7人回复
一志愿哈工大 085600 277 12材科基求调剂已经有17人回复
还有化工二轮调剂的学校吗已经有47人回复

凡事，一笑而过。。。。。。

1楼 2017-05-03 10:12:54

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51132.6
散金: 5568
红花: 410
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

科大数分试题

回复此楼

凡事，一笑而过。。。。。。

2楼2017-05-03 10:22:54

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22815.2
红花: 25
帖子: 2681
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
hylpy(Edstrayer代发): 金币+10 2017-05-03 12:13:58

$\int_{0}^{1}(1-x)f'(x)dx = [(1-x)f(x)]_{0}^{1}+\int_{0}^{1}f(x)dx = \int_{0}^{1}f(x)dx, \int_{0}^{1}xf'(x)dx = [xf(x)]_{0}^{1}-\int_{0}^{1}f(x)dx = -\int_{0}^{1}f(x)dx \Rightarrow \int_{0}^{1}f(x)dx = \frac{1}{2}\int_{0}^{1}(1-2x)f'(x)dx \Rightarrow (\int_{0}^{1}f(x)dx)^2 = \frac{1}{4}(\int_{0}^{1}(1-2x)f'(x)dx)^2 \mathop{\le}^{Cauchy} \frac{1}{4}\int_{0}^{1}(1-2x)^2dx \cdot \int_{0}^{1}(f'(x))dx$
第二个只算了k > 0的情况。
$|f(x)| \le e^{kx}+k\int_{0}^{x}(e^{kt}+k\int_{0}^{t}|f(t)|dt)dt \le e^{kx}+k\int_{0}^{x}e^{kt}dt = 2e^{kx}-1 \mathop{\le}^{Taylor} (kx+1)e^{kx}$

赞一下(2人)

回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

hylpy

3楼2017-05-03 11:32:56

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51132.6
散金: 5568
红花: 410
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

送红花一朵

引用回帖:

3楼: Originally posted by alober at 2017-05-03 11:32:56
\int_{0}^{1}(1-x)f'(x)dx = _{0}^{1}+\int_{0}^{1}f(x)dx = \int_{0}^{1}f(x)dx, \int_{0}^{1}xf'(x)dx = _{0}^{1}-\int_{0}^{1}f(x)dx = -\int_{0}^{1}f(x)dx \Rightarrow \int_{0}^{1}f(x)dx = \frac{1}{2}\int_ ...

很给力!
怎么没点应助啊，想送你分还送不了呢

赞一下(1人)

回复此楼

凡事，一笑而过。。。。。。

4楼2017-05-03 11:40:51

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主 hylpy 的主题更新

返回列表

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 广东省 085601 329分求调剂 +13	Eddieddd 2026-04-10	13/650	2026-04-10 23:27 by 314126402
[考研] 296求调剂 +11	汪！？！ 2026-04-10	13/650	2026-04-10 23:16 by Ftglcn90
[考研] 22408 366分，本科211，一志愿西工大 +4	Rubt 2026-04-09	4/200	2026-04-10 19:51 by chemisry
[考研] 中科院总分315求调剂 +8	lallalh 2026-04-09	8/400	2026-04-10 19:30 by dick_runner
[基金申请] 山东省基金2026 +3	jerry681 2026-04-08	4/200	2026-04-10 16:02 by jerry681
[考研] 求调剂 +11	雪逢冬 2026-04-10	11/550	2026-04-10 14:38 by Abskk
[考研] 材料复试求调剂 +20	xhhdjdjsjks 2026-04-09	20/1000	2026-04-10 10:25 by 孙小小12457
[考研] 301求调剂 +6	静静想想 2026-04-05	6/300	2026-04-10 09:15 by Delta2012
[考研] 267求调剂 +5	再忙也要吃饭啊 2026-04-09	5/250	2026-04-09 18:47 by stone_128
[考研] 348求调剂 +3	candyyyi 2026-04-09	3/150	2026-04-09 17:20 by 段伟艳
[考研] 070300化学学硕311分求调剂 +18	梁富贵险中求 2026-04-04	20/1000	2026-04-09 11:18 by 哒哒哒呱呱呱
[考研] 0703化学调剂 348分 +14	唉我超真没招了 2026-04-06	15/750	2026-04-08 19:16 by 我减肥1
[考研] 一志愿南昌大学，085600，344分求调剂 +11	调剂上岸玘 2026-04-05	12/600	2026-04-08 16:17 by luoyongfeng
[考研] 328求调剂 +4	ghhh88888 2026-04-06	5/250	2026-04-07 14:45 by ghhh88888
[考研] 一志愿安徽某211 0703化学总分339求调剂 +7	晚风不晚 2026-04-04	7/350	2026-04-06 14:06 by houyaoxu
[考研] 一志愿南航，数一英一学硕317求调剂！！ +6	Acaciad 2026-04-04	6/300	2026-04-06 12:13 by 考研学校招点人
[考研] 一志愿211生物学280分求调剂 +5	李rien 2026-04-05	5/250	2026-04-06 10:30 by zhyzzh
[考研] 316求调剂 +9	墨辰_Orion926 2026-04-04	9/450	2026-04-04 21:35 by lbsjt
[考研] 调剂 +4	是可乐不是可乐 2026-04-04	4/200	2026-04-04 19:41 by 唐沐儿
[考研] 359求调剂 +7	hhhhaaaa$ 2026-04-04	7/350	2026-04-04 18:49 by imissbao