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hylpy

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求 $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos^2x}{1+e^x}dx$

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凡事，一笑而过。。。。。。

1楼 2017-05-02 14:22:17

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alober

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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+5 2017-05-03 07:27:44

$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^{-x}\cos^2x}{1+e^{-x}}dx \mathop{=}^{-x \to x} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^x\cos^2x}{1+e^x}dx = \frac{1}{2}(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos^2x}{1+e^x}dx+\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^x\cos^2x}{1+e^x}dx) = \frac{1}{2}\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos^2xdx = \frac{\pi}{4}$

试试新地址。
$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^{-x}\cos^2x}{1+e^{-x}}dx \mathop{=}^{-x \to x} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^x\cos^2x}{1+e^x}dx = \frac{1}{2}(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos^2x}{1+e^x}dx+\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^x\cos^2x}{1+e^x}dx) = \frac{1}{2}\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos^2xdx = \frac{\pi}{4}$

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2楼2017-05-02 15:34:24

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送红花一朵

alober解得巧妙，我就没有想到用-x替换x.大赞。

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凡事，一笑而过。。。。。。

3楼2017-05-02 15:54:15

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对了，试试新地址怎么回事?

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凡事，一笑而过。。。。。。

4楼2017-05-02 15:54:47

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★
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引用回帖:

4楼: Originally posted by hylpy at 2017-05-02 15:54:47
对了，试试新地址怎么回事?

2楼是两张图片，都是 codecogs 生成的，一个是论坛默认的 latex 开头的二级域名，另一个是 private 开头的二级域名，两个只是 ip 不同。我这里现在 private 开头的访问速度快一点，但用手机都看不到图。我觉得应该安装 MathJax 这种本地应用。

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5楼2017-05-02 17:31:41

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