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蚊纸酱

新虫 (初入文坛)

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[求助] 初等数论的题目

初等数论的证明题，刚学一脸懵逼，请大佬们指教~~

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1楼 2017-04-21 10:44:45

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alober

木虫 (著名写手)

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Edstrayer: 金币+5 2017-04-21 14:03:47

第一个用二项式展开然后看系数，归纳就行了。
第二个只要注意对任意的k，都有k-p=-(p-k)和k模p同余，平方后模p也同余，让整数k从1变到p-2，得到((p-2)!!)^2和((p-1)!!)^2模p同余，相乘，余数的平方就是((p-1)!)^2模p的余数，根据 Wilson 定理它是1，开方就行了。
第三个只要证明对任意的a属于剩余系，都有m-a也在剩余系中，加起来就是0。

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2楼2017-04-21 11:33:17

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