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whp17

新虫 (小有名气)

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专业: 半导体材料

[求助] 急求高等量子力学习题答案已有1人参与

急求高等量子力学习题答案，需要详细解答过程，谢谢各位大牛！

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1楼 2017-04-07 22:12:18

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ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

学痴

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专业: 原子和分子物理

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
whp17: 金币+30, ★★★★★最佳答案 2017-04-12 23:14:55

${a_n}$ 的取值概率为 ${\left| {\left\langle {{{\varphi _n}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\varphi _n}} \psi }} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\psi } \right\rangle } \right|^2}$

表象变换后有

$\begin{array}{l} \left| {\psi '} \right\rangle = S\left| \psi \right\rangle \\ \left| {{{\varphi '}_n}} \right\rangle = S\left| {{\varphi _n}} \right\rangle \\ \hat A' = S\hat A{S^ + } \end{array}$

因为

$\hat A'\left| {{{\varphi '}_n}} \right\rangle = S\hat A{S^ + }S\left| {{\varphi _n}} \right\rangle = S\hat A\left| {{\varphi _n}} \right\rangle = {a_n}S\left| {{\varphi _n}} \right\rangle = {a_n}\left| {{{\varphi '}_n}} \right\rangle$

所以 ${a_n}$ 仍然是本征值，其取值概率为

${\left| {\left\langle {{{{\varphi '}_n}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{{\varphi '}_n}} {\psi '}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{\psi '}} \right\rangle } \right|^2} = {\left| {\left\langle {{\varphi _n}} \right|{S^ + }S\left| \psi \right\rangle } \right|^2} = {\left| {\left\langle {{{\varphi _n}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\varphi _n}} \psi }} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\psi } \right\rangle } \right|^2}$

可以看出取值概率不变，所以平均值也不变

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我永远当不了老板

2楼2017-04-11 20:11:12

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whp17

新虫 (小有名气)

引用回帖:

2楼: Originally posted by ra2ghgzh at 2017-04-11 20:11:12
{a_n}的取值概率为{\left| {\left\langle {{{\varphi _n}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\varphi _n}} \psi }} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\psi } \right\rangle } \right|^2}

表象变换后有

\b ...

3楼2017-04-12 23:15:10

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