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duan_study

新虫 (初入文坛)

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[求助] 水平集函数为什么要保持为符号距离函数？已有1人参与

图像分割问题，求解。

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1楼 2017-04-04 13:16:08

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lenleo

新虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

原因有两个：
1：曲线演化中，隐式表达和距离函数是等价的，例如y=x-1的隐式表达就是phi(x,y)=x-y-1这个函数的零水平集。水平集方法用一个连续函数phi（水平集函数）的零等值面表示相界面。用正负号表示位于哪一相，phi>0表示位于主相中，phi<0表示位于另一相，phi=0表示位于相界面中。符号距离函数（SDF）就是一种水平集函数。对于某一点的符号距离函数，其绝对值等于这一点到相界面的最短距离，其符号取决于这一点位于哪一相。
2：从数值计算的角度，符号距离函数有个性质是其梯度绝对值为1（因为是距离对距离的导数），因此可以保证离散网格的大小为1，使得数值计算具有较高的精度。
对于规则的初始曲线而言，距离函数的求解较为简单，但是对于任意形状的初始曲线，比较复杂，计算量较大。水平集方法有个缺陷就是演化一段时间之后水平集函数会发生振荡，逐渐失去光滑特性和梯度特性，如此下去会产生误差，因此需要重新初始化，即每隔一段时间重构水平集函数使之继续保持为符号距离函数。