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新虫 (初入文坛)

[求助] 数学大神看过来

第七题求大神指点,网上的答案看不懂

数学大神看过来


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飞翔的姿态

新虫 (初入文坛)

反证法。假设f为连续函数,x0不等于0(不妨设x0>0),那么根据有理数在实数中的稠密性,存在数列rn逼近x0,即有充分大的N,当n>N时,有|xn-x0|<(1/2)*x0。从而xn在1/2x0到3/2x0之间。而依定义f(xn)=xn,由连续性假设等式左边对函数数列取极限等于数列取极限的函数值,等于f(x0),而右边为x0。而f(x0)=0,x0>0这是个矛盾式。从而依据反证法原理,f在非0的x处必然不连续。
2楼2017-03-22 16:28:53
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