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loveling0000

新虫 (初入文坛)

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[求助] 数学大神看过来

第七题求大神指点，网上的答案看不懂

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1楼 2017-03-20 21:11:15

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飞翔的姿态

新虫 (初入文坛)

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反证法。假设f为连续函数，x0不等于0（不妨设x0>0），那么根据有理数在实数中的稠密性，存在数列rn逼近x0，即有充分大的N，当n>N时，有|xn-x0|<(1/2)*x0。从而xn在1/2x0到3/2x0之间。而依定义f(xn)=xn，由连续性假设等式左边对函数数列取极限等于数列取极限的函数值，等于f(x0)，而右边为x0。而f(x0)=0,x0>0这是个矛盾式。从而依据反证法原理，f在非0的x处必然不连续。

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2楼2017-03-22 16:28:53

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