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llltom

铁虫 (小有名气)

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[求助] 四轴飞行器运动方程里面角动量方程到底是对机体坐标系下还是惯性系下的表示？

先把运动方程摆上来……我的问题主要是在三个角动量（描述旋转运动）的方程里。

按照图1，第二个方程和第四个方程就是动量和角动量方程。图2和图3分别是将图1中的第二个和第四个方程具体展开成分量形式的结果。

我的疑惑是，无一例外所有文献对图1中的第四个（角动量）方程中的小w都是定义为机体坐标系下绕三个机体坐标系轴的旋转角速度，记为[p,q,r]。而Phi,Theta和Psi分别为机体坐标系相对惯性系转动的三个欧拉角（不会打符号……只能用英文表示）。所以，按理来说图1的第四个角动量方程展开之后，应该是像图2前三个方程一样，有p,q,r的导数。可是几乎所有的文献将图1中的角动量公式展开之后，都变成了图3中后三个方程一样（没有了p,q,r的倒数，反而变成了三个欧拉角的一阶导和二阶导），这是怎么回事呢？我试过，好像就是把p,q,r直接换成了Phi,The,Psi的导数。

我知道p,q,r和欧拉角的变化率之间可以有个坐标转换，但似乎进行坐标转换也得不到图3的后三个方程（尝试过……太繁琐了）。

我查到的为数不多的资料有提到，就是在欧拉角较小时，p,q,r可以近似等于欧拉角的变化率。那是不是所有文献其实都是默认了这个条件？

可是我觉得四轴飞的时候，好像姿态角还是比较明显的，这样近似是不是模型上就不是太准确了？！

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