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geocare金虫 (小有名气)
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【求助】一个简单的概率题
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体检之后，医生要告诉你一个好消息和一个坏消息。 坏消息是，你在一种严重疾病的测试中结果呈阳性，而这个测试精度是90%； 好消息是，这是一种罕见的疾病，在你这个年龄段大约10000人中才有一例。 问，你确实患这种病的概率是多少？ [ Last edited by wenzhenzhong on 2008-12-24 at 10:48 ] |
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nikle2000
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olivelady
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wenzhenzhong(金币+1,VIP+0):感谢参与~~,以后常过来
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7楼2008-12-25 00:12:43
geocare
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谢谢各位！ 看了 nikle2000 的解，又google了一把，明白了。 全概率公式： 如果试验E有两个相关的试验E1，E2复合而成，E1有若干种可能的结果，E2在E1的基础上也有若干种可能的结果，如果求和E2的结果有关事件的概率，可以用全概率公式．试验E１的几种可能的结果就构成了完备事件组． 贝叶斯公式： (1) 如果试验E有两个相关的试验E1，E2复合而成，E1有若干种可能的结果，E2在E1的基础上也有若干种可能的结果，如果已知和E2的结果有关某事件发生了，求和试验E1的结果有关事件的概率，可以用贝叶斯公式．试验E1的几种可能的结果就构成了完备事件组。 (2) 如果把样本空间的一个划分A1, A2, …, An看作是导致事件B发生的各种原因，如果B发生了，求P(Aj|B)可以用贝叶斯公式。 因为如果患者患病了，测试可以呈阳性也可呈阴性；如果患者没患病，测试可以呈阳性也可以称阴性。因此此处E1就是患者是否患病了，E2就是测试是否呈阳性。在已知 E2（测试呈阳性）的情况下求E1，显然用贝叶斯公式。这里换则患病和不患病是完备事件组的一个划分。 此处，用A表示患者患病，B表示测试呈阳性 求 P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(B|A)P(A)/( P(B|A)P(A)+ P(B|A')P(A') ) 下面就是 nikle2000 的答案了！ |
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