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mck123

木虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
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红花: 1
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在线: 37.5小时
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性别: GG
专业: 力学

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1楼 2017-03-05 22:26:48

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yxwei

木虫 (正式写手)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 3692.5
散金: 426
红花: 3
帖子: 659
在线: 394.6小时
虫号: 3337957
注册: 2014-07-24
性别: GG
专业: 概率论与随机分析

利用高斯分布的特征函数，做下变换就可以了

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2楼2017-03-06 08:02:08

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alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
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红花: 25
帖子: 2681
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

$\frac{1}{\sqrt{\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty}e^{i\omega(x-y)}e^{-b\omega^2t}d\omega = \frac{1}{\sqrt{\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty}e^{\frac{-(x-y)^2}{4bt}-(\sqrt{bt}\omega-\frac{x-y}{2\sqrt{bt}}i)^2}d\omega = \frac{1}{\sqrt{\pi}}e^{\frac{-(x-y)^2}{4bt}}\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-(\sqrt{bt}\omega-\frac{x-y}{2\sqrt{bt}}i)^2}d\omega \mathop{=}^{u=\sqrt{bt}w-\frac{x-y}{2\sqrt{bt}}i}\frac{1}{\sqrt{\pi}}\frac{e^{\frac{-(x-y)^2}{4bt}}}{\sqrt{bt}}\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-u^2}du = \frac{e^{\frac{-(x-y)^2}{4bt}}}{\sqrt{bt}}$

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3楼2017-03-06 16:12:49

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