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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 第一性原理 » 其他 » 三个量子数（n、l、m）的数学推导过程的思路
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shuligaoshou

铜虫 (正式写手)

[交流] 三个量子数（n、l、m）的数学推导过程的思路 已有2人参与

三个量子数（n、l、m）的数学推导过程的思路
1)n牛顿二项式定理和高阶的莱布尼茨求导式为勒让德方程的求解提供思路；
2)施图姆-刘维尔定理为球坐标的薛定谔方程提供了分离变量的依据，最终确定球坐标的三个变量（r，fai，sita）都是独立的；
3)fai方程的求解结果，可以确定m是整数，后来m被定义为磁量子数；
4)勒让德方程的求解，帮助Sita方程的得到解析解，可以确定l是整数且大于m，；
5)sita方程和fai方程的求解，可以确定球谐函数的形式；
6)r方程通过引入新函数得到径向方程，使用级数法得到解析解，确定n是整数且比l大1。
7)总之，n、l、m 都是先有物理解释，才后有数学诠释，但掌握数学的推导无疑是必要的。尽管有时候为了方便，会引入氢原子模型，但三个量子数（n、l、m）的数学推导过程与是否是氢原子无关，其过程适合一切元素的原子。

请问，这些理解对么？还存在哪些错漏？
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1楼 2017-03-02 15:50:37
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

Ab Initio Amateur
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
价层若不是单电子的这种类氢原子模型就得引进中心力场近似来引入近似的单粒子态才能近似“导出”这些量子数，电子间的互作用会引来复杂性，分离变量就变得非常困难，电子结构理论的奥妙就全在这了。
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不一定挂在论坛，计算问题问题欢迎留言。
2楼2017-03-02 16:35:34
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shuligaoshou

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 卡开发发 at 2017-03-02 16:35:34
价层若不是单电子的这种类氢原子模型就得引进中心力场近似来引入近似的单粒子态才能近似“导出”这些量子数，电子间的互作用会引来复杂性，分离变量就变得非常困难，电子结构理论的奥妙就全在这了。

谢谢
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3楼2017-03-02 17:31:24
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dxcharlary

专家顾问 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
其实真正的过程是
薛定谔方程=>引入球坐标系(势函数对称性)=>分离变量=>径向方程和球谐方程=>三个量子数
实际上三个量子数只和维度还有势函数相关。
另外提醒一句“三个量子数（n、l、m）的数学推导过程与是否是氢原子无关，其过程适合一切元素的原子。”这句话是错的。因为多电子原子计算要考虑电子间相互作用。当然可以说“其过程适合一切单电子阳离子”
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4楼2017-03-05 22:40:46
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