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Xixihaha588

新虫 (初入文坛)

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1楼 2017-02-20 10:24:42

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Xixihaha588

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引用回帖:

2楼: Originally posted by alober at 2017-02-20 11:11:32
\frac{\partial^2u}{\partial x^2} = \frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial u}{\partial\xi}\cdot\frac{\partial\xi}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial\eta}\cdot\frac{\partial\eta}{\partial x}) = ...

能给个具体的过程吗？

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5楼2017-02-21 10:18:36

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alober

木虫 (著名写手)

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$\frac{\partial^2u}{\partial x^2} = \frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial u}{\partial\xi}\cdot\frac{\partial\xi}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial\eta}\cdot\frac{\partial\eta}{\partial x}) = \frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial u}{\partial\xi}+\frac{\partial u}{\partial\eta}) = (\frac{\partial^2u}{\partial\xi^2}\cdot\frac{\partial\xi}{\partial x}+\frac{\partial^2u}{\partial\xi\partial\eta}\cdot\frac{\partial\eta}{\partial x})+(\frac{\partial^2u}{\partial\eta\partial\xi}\cdot\frac{\partial\xi}{\partial x}+\frac{\partial^2u}{\partial\eta^2}\cdot\frac{\partial\eta}{\partial x}) = \frac{\partial^2u}{\partial\xi^2}+\frac{\partial^2u}{\partial\eta^2}+2\frac{\partial^2u}{\partial\xi\partial\eta}$
同理
$\frac{\partial^2u}{\partial t^2} = \frac{\partial^2u}{\partial\xi^2}+\frac{\partial^2u}{\partial\eta^2}-2\frac{\partial^2u}{\partial\xi\partial\eta}$
相减得
$0=4\frac{\partial^2u}{\partial\xi\partial\eta}$