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Love_Family

新虫 (初入文坛)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 277.1
散金: 10
帖子: 37
在线: 18.1小时
虫号: 3439456
注册: 2014-09-24
性别: GG
专业: 计算数学与科学工程计算

[求助] 求助一个积分的问题，麻烦各位虫友不吝赐教，不胜感激！已有1人参与

积分如果把１＋２ｓ换成ｓ的话，通过合适的变化，就可以用Ｂｅｔａ函数表示出来了，但是现在这个形式谁会求，请帮帮忙？
结果用Ｇａｍｍａ函数或者是Ｂｅｔａ函数表示都可以。

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No Complain,Only work hard!

1楼2017-02-05 02:08:54

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22712.2
红花: 25
帖子: 2664
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

$I \mathop{=}^{s \to st} t^{1-\alpha}\int_{0}^{1}(1+2st)^{\alpha}(1-s)^{-\alpha}ds \mathop{=}^{1-s \to s, 2t=z} t^{1-\alpha}\int_{0}^{1}(\frac{1+z}{s}-z)^{\alpha}ds \mathop{=}^{p = \frac{z}{1+z}s} t^{1-\alpha}(1+z)z^{\alpha-1}\int_{0}^{\frac{z}{1+z}}(\frac{1-p}{p})^{\alpha}dp = t^{1-\alpha}(1+z)z^{\alpha-1}\int_{0}^{\frac{z}{1+z}}p^{(1-\alpha)-1}(1-p)^{(\alpha+1)-1}dp = t^{1-\alpha}(1+z)z^{\alpha-1}B_{\frac{z}{1+z}}(1-\alpha,1+\alpha) = (1+2t)2^{\alpha-1}B_{\frac{2t}{1+2t}}(1-\alpha,1+\alpha)$