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吟风舞墨

银虫 (小有名气)

[求助] 求解一元积分方程遇到的问题 已有1人参与

问题描述:
目的:求解一元积分方程中的变量x(或者表达式x=…)
遇到问题:
1.        用matlab计算,得不到x的准确表达式,例如x=atan(…);
2.        三角函数积分默认是和差合并,例如cos(A - x),能不能拆开成cos(A)*cos(x)+sin(A)*sin(X)

Matlab程序如下:
clear;
syms A B C D E ;   %常量
syms x;   %积分方程求解的量
syms t;   %积分变量

y1=int(sin(t- x),t,0,A)
y2=int(sin(t- x),t,A,B)
y3=int(sin(t- x),t,B,pi)
y4=int(t*sin(t- x),t,0,A)
y5=int(t*sin(t- x),t,B,pi)
y = D*y1 + E*y2 + (E+C*B)*y3 + C*y4 -C*y5;
x = solve(y==0,x)

运行结果:
y1 =
cos(x) - cos(A - x)
y2 =
cos(A - x) - cos(B - x)
y3 =
cos(x) + cos(B - x)
y4 =
sin(A - x) + sin(x) - A*cos(A - x)
y5 =
sin(x) - sin(B - x) + B*cos(B - x) + pi*cos(x)
x =
  -log(((C*exp(A*i)*i + C*exp(B*i)*i + D*exp(A*i + B*i) - D*exp(B*i) +……(很长)
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512095518

专家顾问 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
例如你要才开y1的结果,可以在后面加上expand(y1),来展开结果就行。
我试着算了算你的结果,最后x得到的是一个矩阵,我建议你最好先把数先带进去,再化简可能更好。
没有极限,只有超越!
2楼2017-01-11 16:47:27
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吟风舞墨

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 512095518 at 2017-01-11 16:47:27
例如你要才开y1的结果,可以在后面加上expand(y1),来展开结果就行。
我试着算了算你的结果,最后x得到的是一个矩阵,我建议你最好先把数先带进去,再化简可能更好。

谢谢你的回答。
但是积分上下限是常数,积出来只有sinx cosx 是可以用arctan把x表达式解出来的
为什么Matlab算不出来呢?
3楼2017-01-12 09:31:55
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512095518

专家顾问 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by 吟风舞墨 at 2017-01-12 09:31:55
谢谢你的回答。
但是积分上下限是常数,积出来只有sinx cosx 是可以用arctan把x表达式解出来的
为什么Matlab算不出来呢?...

你的具体常数是多少呢,给出来,我试下。
没有极限,只有超越!
4楼2017-01-12 09:35:52
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吟风舞墨

银虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by 512095518 at 2017-01-12 09:35:52
你的具体常数是多少呢,给出来,我试下。...

只是推导这个式子,常数没有定
5楼2017-01-13 09:26:21
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吟风舞墨

银虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by 512095518 at 2017-01-12 09:35:52
你的具体常数是多少呢,给出来,我试下。...

谢谢您的耐心解答~
6楼2017-01-13 09:29:12
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512095518

专家顾问 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
吟风舞墨: 金币+21, ★★★★★最佳答案 2017-01-13 16:41:02
引用回帖:
5楼: Originally posted by 吟风舞墨 at 2017-01-13 09:26:21
只是推导这个式子,常数没有定...

你的x主要在三角函数中,MATLAB本身不会很严格的按照和差化积来简化公式,matlab通常求解复杂的三角函数,会用欧拉公式将其转换为指数和复数的形式,所以你看到的最后的结果出来指数和复数的组合解。

不一定只有用解析解的形式才能体现函数,你还可以做函数图像来表示函数。这种数值解是MATLAB擅长的。
没有极限,只有超越!
7楼2017-01-13 10:13:09
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