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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 证明：域当中只有零理想和单位理想。
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依然不变626

新虫 (著名写手)

[求助] 证明：域当中只有零理想和单位理想。 已有2人参与

如题，要有详细证明过程，万分感谢！！！

@laosam280 发自小木虫Android客户端
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只有努力了，才让自己不后悔
1楼 2017-01-04 11:20:09
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赵_山河

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
假设I是域的非零理想，则存在I中非零元素x，x也在域中，但域中非零元素全都能逆，设逆元素是x'，根据理想的定义，x'属于域，x属于I，于是x'x属于I，但x'x=1，就是1属于I，即理想中含有了单位元1，因此这个理想正好就成为这个域。
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洪兴掌管一带
2楼2017-01-04 12:05:03
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i维数

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
依然不变626(Edstrayer代发): 金币+2 2017-01-05 05:24:27
首先域G必定是一个除环，假如A是G的一个理想，且A不是零理想，取A中一个非零元a,则由除环定义知a有逆元b,a*b=1属于A，对任意r属于G，由理想定义知r=r*1属于A,故G为A的子集，而显然A为G的子集，所以A=G。综上，一个域的理想要么是零理想，要么是单位理想。
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3楼2017-01-04 12:08:38
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依然不变626

新虫 (著名写手)
还有吗？

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只有努力了，才让自己不后悔
4楼2017-01-04 21:00:36
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