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解一维含时薛定谔方程，图像不合心意，急！！！
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一维无限深势阱中央有一个势垒，给出一个正态分布的psy初始条件，代入薛定谔方程看其随时间的演化。 先用Fortran写的程序，之后用origin画的图（图见附件），可是psy波函数解出来后应该是随时间而变化的，但我的随时间轴只是简单的平移（图中是垂直于x轴平移，而理论上应该在xoy平面上与x轴有一定的夹角的平移——这样才能显出随时间演化）。第二种方法：我把psy（念为pusai）函数分解为实部和虚部，代回到薛定谔方程所得到的两个对应项的方程，然后仍旧是使用差分解法。理论上两种方法基本没有区别，而实际上我的图也确实无异，但这更加使我疑惑，不知道问题出现在了哪里。 老师说我图像不对的原因是——M（空间的步数）,N（时间的步数）,Tao（即dx，空间步长）和h（即dt，时间步长）的值设置的不合理，而我试了两个晚上，终究还是没出来结果。其他考试临近，实在没太多时间执着于这个问题了，万望高人指点 program time_dependent_schrodinger_equation implicit none integer,parameter::M=150,N=500 integer::i,j real*16::hba=1.,mu=1./2 !hba即（普朗克常数/2/pi），mu为质量 real*16::l=150,T1=5 real,external::V ！势能函数（即U） real*16,dimension(M)::x,x1 real*16,dimension(N)::t,normalize,psy4 real*16,dimension(M,N)::psy2,psy3 ！psy2为对复数psy取模并求其平方的大小，psy3，即为归一化后的波恩诠释下的概率。 complex*16,dimension(M,N)::psy complex::cj real*16::h,tao,pi h=l/M tao=T1/N pi=asin(1.)*2 cj=(0.,1.) !虚数单位 !给出初始边界及初始值 do j=1,N psy(1,j)=0 psy(M,j)=0 ！边界设定为无限深势阱 end do do i=2,M-1 x1(i)=i*h psy(i,1)=exp(((-1)*(x1(i)*0.2-5)**2./2.)/(2.*pi)) ！阱内给出初始值 end do !x(i)比着正常多乘上个0。2，平移了波的位置 !中心差法解薛定谔方程 do j=1,N-1 do i=2,m-1 psy(i,j+1)=psy(i,j)+cj*tao*((psy(i+1,j)-2*psy(i,j)+psy(i-1,j))/(h**2)-V(i)*psy(i,j)) ！核心内容，将中心差法代入薛定谔方程并整理 psy2(i,j+1)=(abs(psy(i,j+1)))**2 ! write(13,*) psy2(i,j+1) end do end do !归一化 do j=2,n normalize(j)=(sum(psy2(1:m,j)))!**0.5 end do do j=2,N do i=2,m-1 x(i)=i*h t(j)=j*tao psy3(i,j)=psy2(i,j)/(normalize(j))!**2 write(13,*) x(i),t(j),psy3(i,j) end do psy4(j)=sum(psy3(1:M,j)) ! write(14,*) psy4(j) !检验归一化的正确性 end do stop end !给出势函数 real function V(i) implicit none integer::i v=0 if (abs(i-75)-5<1.e-6) then V=10. end if ! if abs(x-40)<3&abs(x-60)<3 ! V=10 return end  前5S的图像  初始时刻的值  一维薛定谔方程，取hba=1，mu=0.5 [ Last edited by 17839223730 on 2017-1-5 at 23:24 ] |
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