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兜兜的糖果

新虫 (初入文坛)

[求助] “哈密顿算符的本征函数的任意线性组合是哈密顿算符的本征函数”这句话对吗? 已有1人参与

“哈密顿算符的本征函数的任意线性组合是哈密顿算符的本征函数”这句话对吗?不正确应该怎样修改?
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mbchen

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
冰点降温: 金币+3, ICEPI+1, 专家辛苦了,新年快乐!解答很详细。 2017-01-02 20:08:40
兜兜的糖果(冰点降温代发): 金币+5 2017-01-02 20:08:47
(1)“哈密顿算符的本征函数的任意线性组合是哈密顿算符的本征函数”,这句话不对。
(2)应该改成“厄米算符的本征函数中,对应于同一本征值的全部本征函数的任意线性组合,是该厄米算符的本征函数。”
即只有属于该简并子空间内的本征态的任意线性组合,也是同一厄米算符的本征态,当然对应于相同的本征值。

上面回答(1),只要经过简单的运算就可以看出它是不对的。
上面回答(2)的证明也是可以预见的,或可先参考关洪先生的《量子力学基础》,高等教育出版社,1999年;4.4节。

在量子力学中,关洪、喀兴林、倪光炯这几位先生的书是我最经常翻阅的书。
3楼2017-01-02 12:10:44
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兜兜的糖果

新虫 (初入文坛)

“哈密顿算符的本征函数的任意线性组合是哈密顿算符的本征函数”这句话对吗?不正确应该怎样修改?
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2楼2017-01-01 16:56:46
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