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残雪执念

新虫 (小有名气)

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由于我对代数学的知识欠缺太严重，希望大神指教，需要详细解题过程,谢谢啦！

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1楼 2016-12-31 00:26:21

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赵_山河

新虫 (初入文坛)

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

$f(x)=(x \mod m, x \mod n)$
$\gcd(m,n)=1 \Rightarrow \exists x_1,x_2 s.t. x_1m+x_2n=1$
$\forall (s,t) \in \mathbb{Z}_m \oplus \mathbb{Z}_n, \exists a = tx_1m+sx_2n \in \mathbb{Z}_{mn}, f(a) = (a \mod m, a \mod n) = (s,t)$
$\mathbb{Z}_8 \not\cong \mathbb{Z}_2 \oplus \mathbb{Z}_4$

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残雪执念

洪兴掌管一带

2楼2016-12-31 13:13:16

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引用回帖:

2楼: Originally posted by 赵_山河 at 2016-12-31 13:13:16
f(x)=(x \mod m, x \mod n)
\gcd(m,n)=1 \Rightarrow \exists x_1,x_2 s.t. x_1m+x_2n=1
\forall (s,t) \in \mathbb{Z}_m \oplus \mathbb{Z}_n, \exists a = tx_1m+sx_2n \in \mathbb{Z}_{mn}, f(a) = (a \mod m, ...

谢谢！^_^

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3楼2016-12-31 23:49:19

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