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南方科技大学公共卫生及应急管理学院2025级博士研究生招生报考通知
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追梦前程

新虫 (正式写手)

[求助] 拓扑线性空间,拓扑结构与线性结构不协调!已有1人参与

在线性空间中引入拓扑结构,要求线性结构与拓扑结构相协调。
若给线性空间配置离散拓扑,怎么说明它的拓扑结构与线性结构不协调?

@laosam280 发自小木虫Android客户端
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追梦、前程!
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轮回环

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
追梦前程: 金币+2, ★★★很有帮助 2016-12-28 13:38:15
多于一点的线性拓扑空间配备离散拓扑,则加法是连续的,数乘不连续。
要说明数乘运算不连续,只需说明它关于第一个分量不连续即可,将第二个分量取定为一个非零向量,则数乘关于第一个分量的映射为数域(R或C)到线性空间的映射,而连通空间到离散空间的连续映射的像集为单点集,这便得到了矛盾。
2楼2016-12-27 18:54:11
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