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追梦前程

新虫 (正式写手)

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[求助] 拓扑线性空间，拓扑结构与线性结构不协调！已有1人参与

在线性空间中引入拓扑结构，要求线性结构与拓扑结构相协调。
若给线性空间配置离散拓扑，怎么说明它的拓扑结构与线性结构不协调？

@laosam280 发自小木虫Android客户端

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追梦、前程！

1楼 2016-12-27 16:10:29

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轮回环

银虫 (初入文坛)

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【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
追梦前程: 金币+2, ★★★很有帮助 2016-12-28 13:38:15

多于一点的线性拓扑空间配备离散拓扑，则加法是连续的，数乘不连续。
要说明数乘运算不连续，只需说明它关于第一个分量不连续即可，将第二个分量取定为一个非零向量，则数乘关于第一个分量的映射为数域(R或C)到线性空间的映射，而连通空间到离散空间的连续映射的像集为单点集，这便得到了矛盾。

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