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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 人工智能 » 半正定矩阵与正定矩阵的和的秩是正定的吗？
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yuanmd

至尊木虫 (知名作家)

衔头义定自

[求助] 半正定矩阵与正定矩阵的和的秩是正定的吗？ 已有1人参与

一个半正定矩阵A与另一个半正定矩阵B的和（A+B）的秩是半正定的吗？
若B是正定的，则rank(A+B)是满秩(正定)的吗？如何证明呢？
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梦想总是要有的，万一实现了呢？
1楼 2016-12-26 23:27:58
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我也不吃亏

新虫 (正式写手)
你可以用对角矩阵假设一下你的命题是否成立

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2楼2016-12-27 00:15:40
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yuanmd

至尊木虫 (知名作家)

衔头义定自
引用回帖:
2楼: Originally posted by 我也不吃亏 at 2016-12-27 00:15:40
你可以用对角矩阵假设一下你的命题是否成立

对角阵是成立的，对角线元素大于等于零，只是太特殊了。

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梦想总是要有的，万一实现了呢？
3楼2016-12-27 00:52:09
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syddesk

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yuanmd: 金币+4, ★★★很有帮助, 感谢！ 2016-12-28 11:09:24
第一个问题，两个半正定的和还是半正定，这个很简单，直接由定义就能证明。
第二个问题，半正定加正定的结果是满秩的。
证明如下，A+B是半正定矩阵，A+B的行列式大于A的行列式加B的行列式，所以A+B的行列式大于0，得证
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4楼2016-12-28 04:39:56
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yuanmd

至尊木虫 (知名作家)

衔头义定自
引用回帖:
4楼: Originally posted by syddesk at 2016-12-28 04:39:56
第一个问题，两个半正定的和还是半正定，这个很简单，直接由定义就能证明。
第二个问题，半正定加正定的结果是满秩的。
证明如下，A+B是半正定矩阵，A+B的行列式大于A的行列式加B的行列式，所以A+B的行列式大于0 ...

如果一个矩阵S（方阵）是通过矩阵X求出来的，现有另外一个矩阵W（与S同维），W与X没有关系，W-S是满秩的么？这种说法能令人信服不？

另外，稀疏表示或协同表示求得的系数矩阵是满秩的吗？

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梦想总是要有的，万一实现了呢？
5楼2016-12-28 11:22:43
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syddesk

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
yuanmd: 金币+2, ★有帮助, 感谢！ 2016-12-28 20:10:52
yuanmd: 金币+2 2017-03-24 15:21:52
第一个问题，这个没有统一的结论，关于A-B的行列式。可以根据具体的情况分析。
第二个问题，不明白什么意思。
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6楼2016-12-28 17:48:16
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yuanmd

至尊木虫 (知名作家)

衔头义定自
引用回帖:
6楼: Originally posted by syddesk at 2016-12-28 17:48:16
第一个问题，这个没有统一的结论，关于A-B的行列式。可以根据具体的情况分析。
第二个问题，不明白什么意思。

好吧，仍然感谢。我的第二个问题比较具体，可能我们方向不一样。

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梦想总是要有的，万一实现了呢？
7楼2016-12-28 20:10:24
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