24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51139
散金: 5568
红花: 410
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

[求助] 一道有趣的积分证明题已有1人参与

设 $\lambda$ 为任意实数,证明:
$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{1+(\tan x)^{\lambda }}dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{1+(\cot x)^{\lambda }}dx=\frac{\pi }{4}.$

回复此楼

» 猜你喜欢

药学硕士，第一、第二作者已发表6 篇 SCI，药理方向及相关方向2026年/2027年博士申请已经有4人回复
26年博士申请自荐-电催化已经有3人回复
中国地质大学（北京）博士招生补录，数理学院材料科学与工程专业和材料与化工专业已经有6人回复
收到国自然专家邀请后几年才会有本子送过来评已经有4人回复
考博已经有5人回复
26年申博自荐-计算机视觉已经有4人回复
药化及相关博士的申请已经有3人回复
一篇MDPI论文改变了学习工作和生活已经有4人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

聪明人为什么也会很愚蠢已经有9人回复
阿基米德传已经有11人回复

凡事，一笑而过。。。。。。

1楼 2016-12-17 12:19:10

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

炽chii

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 179.5
帖子: 9
在线: 8.2小时
虫号: 4188569
注册: 2015-11-01
性别: GG
专业: 物理学II

优雅

发自小木虫Android客户端

回复此楼

4楼2016-12-18 02:09:14

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 4 个回答

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hylpy: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2016-12-17 21:05:55

$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1}{1+(\tan x)^\lambda }dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(\cos x)^\lambda }{(\sin x)^\lambda+(\cos x)^\lambda }dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{(\cos x)^\lambda }{(\sin x)^\lambda+(\cos x)^\lambda }dx+\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(\cos x)^\lambda }{(\sin x)^\lambda+(\cos x)^\lambda }dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{(\cos x)^\lambda }{(\sin x)^\lambda+(\cos x)^\lambda }dx+\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{(\sin x)^\lambda }{(\sin x)^\lambda+(\cos x)^\lambda }dx=\frac{\pi }{4}.$ 另一个同理可证。