24小时热门版块排行榜

返回列表

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51119
散金: 5568
红花: 410
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

[求助] 一道有趣的积分证明题已有1人参与

设 $\lambda$ 为任意实数,证明:
$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{1+(\tan x)^{\lambda }}dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{1+(\cot x)^{\lambda }}dx=\frac{\pi }{4}.$

回复此楼

» 猜你喜欢

面上项目申报已经有3人回复
有时候真觉得大城市人没有县城人甚至个体户幸福已经有5人回复
酰胺脱乙酰基已经有9人回复
CSC & MSCA 博洛尼亚大学能源材料课题组博士/博士后招生｜MSCA经费充足、排名优已经有5人回复
有70后还继续奋斗在职场上的吗？已经有6人回复
博士延得我，科研能力直往上蹿已经有7人回复
退学或坚持读已经有27人回复
面上基金申报没有其他的参与者成吗已经有5人回复
遇见不省心的家人很难过已经有22人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

聪明人为什么也会很愚蠢已经有9人回复
阿基米德传已经有11人回复

凡事，一笑而过。。。。。。

1楼 2016-12-17 12:19:10

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hylpy: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2016-12-17 21:05:55

$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1}{1+(\tan x)^\lambda }dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(\cos x)^\lambda }{(\sin x)^\lambda+(\cos x)^\lambda }dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{(\cos x)^\lambda }{(\sin x)^\lambda+(\cos x)^\lambda }dx+\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(\cos x)^\lambda }{(\sin x)^\lambda+(\cos x)^\lambda }dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{(\cos x)^\lambda }{(\sin x)^\lambda+(\cos x)^\lambda }dx+\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{(\sin x)^\lambda }{(\sin x)^\lambda+(\cos x)^\lambda }dx=\frac{\pi }{4}.$ 另一个同理可证。