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阿帅

金虫 (正式写手)

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noting

1楼 2016-12-13 17:08:14

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i维数

木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

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阿帅: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 非常感谢！ 2016-12-13 19:05:03
Edstrayer: 金币+3 2017-01-17 02:18:09

用分部积分后转为计算 $4\int_{0}^{\infty}\frac{x^3}{e^x-1}dx$ ，而有 $4\int_{0}^{\infty}\frac{x^3}{e^x-1}dx=4\int_{0}^{\infty}\frac{x^3e^{-x}}{1-e^{-x}}dx=4\int_{0}^{\infty}x^3e^{-x}\sum_{k=0}^{\infty}e^{-kx}dx=4\sum_{k=0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}x^3e^{-(k+1)x}dx=4\sum_{k=0}^{\infty}\frac{6}{(k+1)^4}=\frac{4\pi ^4}{15}$ 。