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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 像与原像
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clcfang

银虫 (小有名气)

[求助] 像与原像 已有1人参与

关于像集与原像集。
ff是集合XX到YY的一个映射，A⊂X，B⊂YA⊂X，B⊂Y。
是否f（x）∈B⇒x∈f−1(B),请证明或举例。
在《实分析与泛函分析（续论）》上，匡继昌，14页说只有f是满射时才成立。
x∈A⇒f(x)∈f(A),反之，当f是单射时成立。x∈f−1(B)⇒f(x)∈B,反之，当f是满射时才成立。
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数学！数学！
1楼 2016-12-07 13:16:53
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yogort

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
参考
像与原像
1.GIF
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2楼2016-12-07 14:48:07
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clcfang

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yogort at 2016-12-07 14:48:07
参考

1.GIF

x∈f−1(B)⇒f(x)∈B但反之不成立，能举出不成立的例子吗
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数学！数学！
3楼2016-12-07 22:30:06
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yogort

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by clcfang at 2016-12-07 22:30:06
x∈f−1(B)⇒f(x)∈B但反之不成立，能举出不成立的例子吗...

对比匡老师的书，反之的命题如下
像与原像-1
11111.GIF


像与原像-2
123.gif
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4楼2016-12-08 10:02:22
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clcfang

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by yogort at 2016-12-08 10:02:22
对比匡老师的书，反之的命题如下

11111.GIF

123.gif
...

我把原文拍下来了，看划线部分
像与原像-3
7BB076BA064639610D84BA5FFD9DBC0E.jpg
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数学！数学！
5楼2016-12-08 12:10:32
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clcfang

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by yogort at 2016-12-08 10:02:22
对比匡老师的书，反之的命题如下

11111.GIF

123.gif
...

你的2）中并没有x使得f（x）∈B啊。不能说明f（x）∈B但x∉f−1(B)
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数学！数学！
6楼2016-12-10 10:41:53
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