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ck2468

铁杆木虫 (著名写手)

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这道题没思路

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万般皆是命半点不由人未看山头土先观屋下人养病如养虎虎大就伤人便宜无好货贪贱吃穷人不信直不直须防仁不仁

1楼 2016-11-30 19:29:17

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alober

木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ck2468: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢，没想到 2016-11-30 21:07:05

$A=(1+xn)^{1/n},\lim_{n \to 0}A=e^x,\ln A=\frac{\ln(1+xn)}{n},\frac{A'}{A}=\frac{-\ln(1+nx)+\frac{nx}{1+nx}}{n^2}$
$L=\lim_{n \to \infty}\frac{(1+x/n)^{\frac{1}{1/n}}-e^x}{1/n}=\lim_{n \to 0}\frac{(1+xn)^{1/n}-e^x}{n}=\lim_{n \to 0}((1+xn)^{1/n})'=\lim_{n \to 0}A'=\lim_{n \to 0}A \cdot \lim_{n \to 0}\frac{-\ln(1+nx)+\frac{nx}{1+nx}}{n^2}=e^x \cdot \lim_{n \to 0}\frac{-(1+nx)\ln(1+nx)+nx}{n^2(1+n)}=e^x\lim_{n \to 0}\frac{-(1+nx)\ln(1+nx)+nx}{n^2} \cdot \lim_{n \to 0}\frac{1}{1+n}=e^x\lim_{n \to 0}\frac{-x-x\ln(1+nx)+x}{2n}=-xe^x\lim_{n \to 0}\frac{(\ln(1+nx))'}{2}=-\frac{xe^x}{2}\lim_{n \to 0}\frac{x}{1+nx}=-\frac{x^2e^x}{2}$