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枫飛

新虫 (正式写手)

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1楼 2016-11-27 21:37:52

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枫飛

新虫 (正式写手)

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送红花一朵

引用回帖:

2楼: Originally posted by alober at 2016-11-27 22:16:34
I=\int\frac{x-1+1}{(1-x)^3}dx=\int\frac{1}{(1-x)^3}dx-\int\frac{1}{(1-x)^2}dx=-\int\frac{1}{(1-x)^3}d(1-x)+\int\frac{1}{(1-x)^2}d(1-x)=\frac{1}{2}(1-x)^{-2}-(1-x)^{-1}+C
I=\int(\sin x\sin 3x)\sin 2x ...

多谢

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4楼2016-11-27 22:24:06

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alober

木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

$I=\int\frac{x-1+1}{(1-x)^3}dx=\int\frac{1}{(1-x)^3}dx-\int\frac{1}{(1-x)^2}dx=-\int\frac{1}{(1-x)^3}d(1-x)+\int\frac{1}{(1-x)^2}d(1-x)=\frac{1}{2}(1-x)^{-2}-(1-x)^{-1}+C$
$I=\int(\sin x\sin 3x)\sin 2xdx=\int\frac{1}{2}(\cos 2x-\cos 4x)\sin 2xdx=\frac{1}{2}\int\cos 2x\sin 2xdx-\frac{1}{2}\int\cos 4x\sin 2xdx=\frac{1}{4}\int\sin 2xd(\sin 2x)+\frac{1}{4}\int(\sin 2x-\sin 6x)dx=\frac{1}{8}\sin^22x-\frac{1}{8}\cos 2x+\frac{1}{24}\cos 6x+C$