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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 刘培德 泛函分析基础 课后习题求助
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Sunshinelmj

新虫 (初入文坛)

[求助] 刘培德 泛函分析基础 课后习题求助 已有1人参与

画红圈的第五题，谢谢大家，本来想通过放缩求一边数值，再证明另一边，但分母上也不太好放缩。只好求助各位，谢谢了

刘培德 泛函分析基础 课后习题求助


@laosam280 发自小木虫IOS客户端
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1楼 2016-11-16 10:37:00
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xylslyx

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by Sunshinelmj at 2016-11-17 09:22:03
取x(t)等于常值函数1，并不一定能保证这是x的范数等于1令Tx取到的最大的吧？不过有启发，我再证下不等式另外半边就行了，谢谢了
...

不太理解你为何写不等式，可否写下定义式
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4楼2016-11-17 09:30:23
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xylslyx

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1)
2)
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2楼2016-11-16 20:23:21
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Sunshinelmj

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by xylslyx at 2016-11-16 20:23:21
1)\left \| T \right \|=\left \| t^{2} \right \|_{L_{2}}=\int _{\left }\left |t^{2} \right |^{2}dt=\frac{1}{\sqrt{5}}
2)\left \| T \right \|=\left \| t^{2} \right \|_{L_{\infty }}=1...

取x(t)等于常值函数1，并不一定能保证这是x的范数等于1令Tx取到的最大的吧？不过有启发，我再证下不等式另外半边就行了，谢谢了

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3楼2016-11-17 09:22:03
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xylslyx

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
2楼: Originally posted by xylslyx at 2016-11-16 20:23:21
1)\left \| T \right \|=\left \| t^{2} \right \|_{L_{2}}=\int _{\left }\left |t^{2} \right |^{2}dt=\frac{1}{\sqrt{5}}
2)\left \| T \right \|=\left \| t^{2} \right \|_{L_{\infty }}=1...

修正下1）
\left \| T \right \|=\left \| t^{2} \right \|_{L_{2}}=
(\int _{\left [ 0,1 \right ]}\left | t^{2} \right |^{2}dt)^{\frac{1}{2}}
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5楼2016-11-17 09:40:08
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