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li52

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[求助] 已知一个曲面的方程，怎样求某点的曲率？

已知三维空间内一个曲面 $z = z\left ( x,y \right )$ ，怎样求一点 $\left ( x_{0},y_{0} \right )$ 处的曲率？

看文献时，作者由Young-Laplace方程 $\frac{\Delta p}{\gamma }=\frac{1}{R_{1}}+ \frac{1}{R_{2}}$ 得到了一个关系
$\left ( \frac{W_{,x}}{\sqrt{1+\left ( W_{,x} \right )^{2}+\left ( W_{,y} \right )^{2}}} \right )_{,x}+\left ( \frac{W_{,y}}{\sqrt{1+\left ( W_{,x} \right )^{2}+\left ( W_{,y} \right )^{2}}} \right )_{,y}=-\frac{p}{\gamma }$
其中， $\left ( \right )_{,x}$ 和 $\left ( \right )_{,y}$ 分别表示对应的偏微分。 $W = W\left ( x,y \right )$ 实际就是一个曲面的方程，等号左面显然是曲面的两个曲率的和，但是不太懂如何得到这个结果。

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1楼 2016-10-21 15:13:51

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