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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 已知n次多项式的根，问系数是否能取到零？
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xuhuilin

禁虫 (著名写手)
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1楼 2016-10-20 08:09:45
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xuhuilin

禁虫 (著名写手)
送红花一朵
本帖内容被屏蔽
8楼2016-10-23 20:23:37
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
由韦达定理知:
a0=(-k)*(1-k)*...*(-1)*1*...*(n-k)≠0
a(n-1)=(-k)+(1-k)+...+(-1)+1+...+(n-k)=n-2k≠0
......
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xuhuilin
2楼2016-10-21 14:29:33
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fungarwai

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xuhuilin: 金币+10, ★★★很有帮助 2016-10-23 20:24:09
k=4,n=10能取零

x^10 - 11*x^9 + 330*x^7 - 627*x^6 - 3003*x^5 + 7370*x^4 + 9020*x^3 - 24024*x^2 - 6336*x + 17280
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xuhuilin
3楼2016-10-21 20:31:27
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picklas

木虫 (著名写手)
第一，你的证明要求和表达式不等价吧？第二，要证明均不为零，反证法最简单。

发自小木虫IOS客户端
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4楼2016-10-23 07:50:52
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