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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 已知n次多项式的根，问系数是否能取到零？
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xuhuilin

禁虫 (著名写手)
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1楼 2016-10-20 08:09:45
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
由韦达定理知:
a0=(-k)*(1-k)*...*(-1)*1*...*(n-k)≠0
a(n-1)=(-k)+(1-k)+...+(-1)+1+...+(n-k)=n-2k≠0
......
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xuhuilin
2楼2016-10-21 14:29:33
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fungarwai

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xuhuilin: 金币+10, ★★★很有帮助 2016-10-23 20:24:09
k=4,n=10能取零

x^10 - 11*x^9 + 330*x^7 - 627*x^6 - 3003*x^5 + 7370*x^4 + 9020*x^3 - 24024*x^2 - 6336*x + 17280
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xuhuilin
3楼2016-10-21 20:31:27
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picklas

木虫 (著名写手)
第一，你的证明要求和表达式不等价吧？第二，要证明均不为零，反证法最简单。

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4楼2016-10-23 07:50:52
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char_abc

新虫 (小有名气)
n次多项式哪有n+1个根的

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5楼2016-10-23 08:01:42
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char_abc

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by char_abc at 2016-10-23 08:01:42
n次多项式哪有n+1个根的

整系数多项式的根与系数的关系定理

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6楼2016-10-23 08:08:19
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xuhuilin

禁虫 (著名写手)
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7楼2016-10-23 20:23:22
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xuhuilin

禁虫 (著名写手)
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8楼2016-10-23 20:23:37
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1222jerry

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by char_abc at 2016-10-23 08:01:42
n次多项式哪有n+1个根的

没有0这个根，所以是n次多项式

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9楼2016-10-25 00:11:09
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