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压缩感知如何应用于数据恢复？ 已有1人参与
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小白一个，刚刚看了几篇信号恢复的文章请教一个问题。 文中提到，y = Rf, y为不完全地震数据，f 希望恢复的完整地震数据， R 由（0，1）组成的采样矩阵，即采样点处的对应值为1，不采样点处为0。 后面就是关于一堆f的变换和讨论，傅里叶，小波，DCT啥的。 问题是：R矩阵如何选取才能满足条件？ 我看了一些关于图像处理或者信号处理的文章，我感觉大概都是一些“正”问题，即，知道了原始图像X，用随机矩阵D，压缩成百分比多少的Y。 然后用贪婪算法或者其它算法恢复出X的过程。也就是已知结果的压缩恢复过程。 但是我提出的问题是，现在只知道y，需要还原f的过程。似乎跟上面的图像处理过程不太一样。 请各位大侠帮忙解惑，谢谢！！ |
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y＝Φx＝Φψs＝Θs， 第一个等式中，x为原始信号，Φ为感知阵也就是测量矩阵，其中Φ行数m远小于n，也就是采样过程； 第二个等式中，x在字典ψ下可以稀疏分解为稀疏向量s； 第三个等式，Θ＝Φψ。 首先，n维原始值x通过测量矩阵Φ得到m维观测值y，m远小于n 我们需要做的就是用y恢复得到x，由于方程y＝Φx中，y的维数小于x，所以方程是欠定方程，直接求解x有无数个解，也就是解不唯一，无法恢复我们需要的x，在此定义得到的解集为X。 但对于欠定方程，如果对它加上一些条件，也就是对方程正则化，解x就是唯一的了，我们对方程加上约束条件，y＝Φx，s.t. min‖x‖，也就是寻找解集X中最稀疏的解，这样就唯一了，此时得到的x不是我们需要的，到这一步只是说明我们通过数学方法可以得到稀疏解。 那么为了恢复原始信号x，我们必须要求x具有稀疏特性，也就是x＝Ψs，根据上述内容，虽然方程y＝Θs仍然是欠定方程，但通过正则化，我们可以求得稀疏向量s，这个就是我们需要的s了，然后x＝Ψs，就可以求得x啦！ 至于观测阵Φ的要求就是满足RIP特性（约束等距性条件），比如高斯随机矩阵就满足 发自小木虫Android客户端 |
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