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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 通信科学 » 压缩感知如何应用于数据恢复？
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leo_ll

新虫 (初入文坛)

[求助] 压缩感知如何应用于数据恢复？ 已有1人参与

小白一个，刚刚看了几篇信号恢复的文章请教一个问题。
文中提到，y = Rf, y为不完全地震数据，f 希望恢复的完整地震数据， R 由（0，1）组成的采样矩阵，即采样点处的对应值为1，不采样点处为0。
后面就是关于一堆f的变换和讨论，傅里叶，小波，DCT啥的。

问题是：R矩阵如何选取才能满足条件？

我看了一些关于图像处理或者信号处理的文章，我感觉大概都是一些“正”问题，即，知道了原始图像X，用随机矩阵D，压缩成百分比多少的Y。
然后用贪婪算法或者其它算法恢复出X的过程。也就是已知结果的压缩恢复过程。

但是我提出的问题是，现在只知道y，需要还原f的过程。似乎跟上面的图像处理过程不太一样。

请各位大侠帮忙解惑，谢谢！！
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1楼 2016-10-14 09:53:58
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wzp1993

木虫 (正式写手)
y＝Φx＝Φψs＝Θs，
第一个等式中，x为原始信号，Φ为感知阵也就是测量矩阵，其中Φ行数m远小于n，也就是采样过程；
第二个等式中，x在字典ψ下可以稀疏分解为稀疏向量s；
第三个等式，Θ＝Φψ。

首先，n维原始值x通过测量矩阵Φ得到m维观测值y，m远小于n
我们需要做的就是用y恢复得到x，由于方程y＝Φx中，y的维数小于x，所以方程是欠定方程，直接求解x有无数个解，也就是解不唯一，无法恢复我们需要的x，在此定义得到的解集为X。
但对于欠定方程，如果对它加上一些条件，也就是对方程正则化，解x就是唯一的了，我们对方程加上约束条件，y＝Φx，s.t. min‖x‖，也就是寻找解集X中最稀疏的解，这样就唯一了，此时得到的x不是我们需要的，到这一步只是说明我们通过数学方法可以得到稀疏解。
那么为了恢复原始信号x，我们必须要求x具有稀疏特性，也就是x＝Ψs，根据上述内容，虽然方程y＝Θs仍然是欠定方程，但通过正则化，我们可以求得稀疏向量s，这个就是我们需要的s了，然后x＝Ψs，就可以求得x啦！

至于观测阵Φ的要求就是满足RIP特性（约束等距性条件），比如高斯随机矩阵就满足

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7楼2016-10-15 17:21:56
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goodlife2004

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by leo_ll at 2016-10-18 08:44:56
现在已知y啊？现在y是观测到的不完全数据，只包含部分解（缺少5，8两个位置的信息），恢复x应该是10个样点的数据，用x乘以基矩阵得到完全数据吧。...

建议你先找个综述类文献看看，你对这个了解太少了

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13楼2016-10-18 09:08:17
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普通回帖

leo_ll

新虫 (初入文坛)
自己顶一个
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2楼2016-10-14 11:03:12
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congyiyang

银虫 (文坛精英)
没看懂 等于你原始数据不完整？要补全？

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3楼2016-10-14 11:37:53
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ibaojr

木虫 (知名作家)

土鳖

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
leo_ll: 金币+3, ★有帮助, 没有完全解决问题 2016-10-24 08:36:28
数据不完全来近似回复数据的话，应该是不定矩阵方程的最小二乘解，可以参考相关数学解法试试看
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何不潇洒衰一回
4楼2016-10-14 12:13:04
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leo_ll

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by congyiyang at 2016-10-14 11:37:53
没看懂 等于你原始数据不完整？要补全？

对，有别人是按照这个思路做的。把y分成已知和未知两个部分作，用已知得到的稀疏系数推广到未知部分。不知道有没有更好的方法。还有的学者在图像插值和超分辨里面，测量矩阵是一个每行只有一个1，其它全是0的矩阵。总感觉这两种方法不是太好，但又说不出啥问题。
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5楼2016-10-14 13:05:10
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wzp1993

木虫 (正式写手)
自己以前看过，但有段时间没看了，可能也不是100%准确。

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6楼2016-10-15 16:43:32
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goodlife2004

铜虫 (正式写手)
y必须是经过压缩采样得到的，普通奈奎斯特得到的不能用压缩感知方法恢复

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8楼2016-10-16 15:35:53
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leo_ll

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by wzp1993 at 2016-10-15 17:21:56
y＝Φx＝Φψs＝Θs，
第一个等式中，x为原始信号，Φ为感知阵也就是测量矩阵，其中Φ行数m远小于n，也就是采样过程；
第二个等式中，x在字典ψ下可以稀疏分解为稀疏向量s；
第三个等式，Θ＝Φψ。
首先，n维原始值 ...

比如一个10个样点的信号，其中第5，8两个点缺失，只能得到[1，2，3，4，6，7，9，10]位置的信号，如何恢复呢。如何建立Φ矩阵？
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9楼2016-10-18 08:26:52
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leo_ll

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by goodlife2004 at 2016-10-16 15:35:53
y必须是经过压缩采样得到的，普通奈奎斯特得到的不能用压缩感知方法恢复

y必须经过压缩采阳是啥意思？
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10楼2016-10-18 08:28:09
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