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zkunF

金虫 (小有名气)

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[求助] 动力有限元隐式求解，牛顿迭代法不收敛

大家好，现有一问题求助各位虫友，希望大家帮忙解决，先行谢过。
问题如下：
在编写动力有限元程序时，运用牛顿迭代法求解动力方程，具体过程参照了庄茁老师译著《连续体和结构的非线性有限元》。
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基本方程：  K△d = r ； d(v+1) = d(v)+△d  （v为迭代次数）
收敛准则：  r的2范数残差准则，记Res_0=||r(0)||2；Res_v=||r(v)||2；收敛判断——相对误差Res_v/Res_0<ERROR
在求解过程中，前两步算完，相对误差大致与时间步长一个量级，再进行迭代，相对误差基本保持不变，也就是说参数r(v)基本不变，每一迭代步的△
d变化很小，但并不逼近0.
例如，时间步长取1.0e-4
Iteration step=1    相对误差 = 2.0e-3
Iteration step=2    相对误差 = 3.0e-4
.
.
.
Iteration step=v    相对误差 = 3.0e-4
另，当把时间步长调小后（小2个数量级以上），也是前两步算完，相对误差就基本保持不变了。
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这个问题困扰蛮久，也看过数值分析关于牛顿法在某些情况下的收敛问题，尝试过修正牛顿法等，效果并不好。切刚K是按照参考书上推导而来的，检查过应该没有问题。
希望万能的虫友们不吝相助，谢谢！

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