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zkunF金虫 (小有名气)
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[求助]
动力有限元隐式求解，牛顿迭代法不收敛
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大家好，现有一问题求助各位虫友，希望大家帮忙解决，先行谢过。 问题如下： 在编写动力有限元程序时，运用牛顿迭代法求解动力方程，具体过程参照了庄茁老师译著《连续体和结构的非线性有限元》。 !------------------------------------------- 基本方程： K△d = r ； d(v+1) = d(v)+△d （v为迭代次数） 收敛准则： r的2范数残差准则，记Res_0=||r(0)||2；Res_v=||r(v)||2； 收敛判断——相对误差Res_v/Res_0<ERROR 在求解过程中，前两步算完，相对误差大致与时间步长一个量级，再进行迭代，相对误差基本保持不变，也就是说参数r(v)基本不变，每一迭代步的△ d变化很小，但并不逼近0. 例如，时间步长取1.0e-4 Iteration step=1 相对误差 = 2.0e-3 Iteration step=2 相对误差 = 3.0e-4 . . . Iteration step=v 相对误差 = 3.0e-4 另，当把时间步长调小后（小2个数量级以上），也是前两步算完，相对误差就基本保持不变了。 !------------------------------------------- 这个问题困扰蛮久，也看过数值分析关于牛顿法在某些情况下的收敛问题，尝试过修正牛顿法等，效果并不好。切刚K是按照参考书上推导而来的，检查过应该没有问题。 希望万能的虫友们不吝相助，谢谢！ |
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